已知三阶矩阵A的特征值是-3,-1,1,求矩阵E+A^-1+2A的特征值.不会做这种题啊…辛苦各位了…

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 23:55:33

若 a是A的特征值,x是A的属于特征值a的特征向量
则 Ax=ax
当A可逆时,等式两边左乘A^-1得 x=aA^-1x
所以 A^-1x = a^-1x
所以有 (E+A^-1+2A)x = Ex+A^-1x+2Ax = x+a^-1x+2ax = (1+a^-1+2a)x
即 1+a^-1+2a 是 E+A^-1+2A 的特征值.
把a=-3,-1,1 分别代入1+a^-1+2a ,即得 E+A^-1+2A 的特征值

这种题很简单，就是把E换成1，A换成特征值，A^-1换成特征值的倒数，算出来就是新矩阵的特征值了。
比如本题结果为：
1+(-1/3)+2(-3)=-16/3
1+(-1)+2*(-1)=-2
1+1+2*1=4

已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则(2A)、 A^(-1)的特征值为? 已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为? 已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是? 已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则 B=A^3-2A^2的特征值是?|B|=? 已知三阶可逆矩阵的特征值为1,3,4,求B=A+A2的特征值已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|= 已知三阶矩阵A的特征值为-1,3,-3,则丨A丨是多少已知三阶矩阵A有特征值λ1=1,λ2=-1,λ3=2,则2A*的特征值是已知三阶矩阵A的特征值是1,-1,2则|A4次方-3A+6E|=? 已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB. 已知三阶矩阵A的特征值是-3,-1,1,求矩阵E+A^-1+2A的特征值.不会做这种题啊…辛苦各位了… 已知三阶矩阵A的三个特征值为1,-2,3,则|A|=?A^-1的特征值为?A^T的特征值为?A*的特征值为? 线性代数特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|A^3-5A^2+7A|= 已知3阶矩阵A的特征值是2,-1,1,则|A²|=? 已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则|2A^3-3A^2|= 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,—3,求|A*—3A+2E| 已知三阶矩阵的三个特征值为1,-1,2,则A^2+2A+3E 的特征值为．