归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+r^2=r(r+1)(2r+1)/61^2+2^2+3^2+……+r^2+r^2=r(r+1)(2r+1)/6+(r+1)^2这一步怎么得出等于(r+1)(r+2)[2(r+1)+1]/6前面是+(r+1)^2
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 10:37:11
归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+r^2=r(r+1)(2r+1)/6
1^2+2^2+3^2+……+r^2+r^2=r(r+1)(2r+1)/6+(r+1)^2
这一步怎么得出等于(r+1)(r+2)[2(r+1)+1]/6
前面是+(r+1)^2
=r(r+1)(2r+1)/6+(r+1)^2
=(r+1)[r(2r+1)/6+(r+1) ]
=(r+1)[2r^2+r+6r+6]/6
=(r+1)[2r^2+7r+6]/6
1 2
2 3十字相乘
=(r+1)(r+2)[2(r+1)+1]/6
用归纳法。
1)当n=1时,1^2=1*2*3/6=1,等式成立。
2)假设n=k时,1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么:
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
全部展开
用归纳法。
1)当n=1时,1^2=1*2*3/6=1,等式成立。
2)假设n=k时,1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么:
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
等式也成立。
3)因为n=1等式成立,所以
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
恒成立
收起
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用数学归纳法证明1+n/2
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用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2
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用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
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一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
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用数学归纳法证明 1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除以上
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+……+1/[2^(n-1)]>n/2