用数学归纳法证明 1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除以上

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 21:31:40

用数学归纳法证明 1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除
以上

n=1,显然的
假设n=k成立,k>=1
1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除
则n=k+1
1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)+2^(3k+1)+2^(3k+2)
=1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*(1+2+2^2)
=1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7
1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除
2^(3k)*7也能被7整除
所以1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7能被7整除
即n=k+1时也成立
综上
1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除