微分方程(1+e∧x)yy'=e∧x满足条件y(0)=1的特解为?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 09:02:11

微分方程(1+e∧x)yy'=e∧x满足条件y(0)=1的特解为?

分离变量:
ydy=e^x/(1+e^x)dx
2ydy=2d(e^x)/(1+e^x)
积分:y²=2ln(1+e^x)+C
代入y(0)=1,得:1=2ln2+C,得C=1-2ln2
y²=2ln(1+e^x)+1-2ln2