函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间是多少?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 23:49:21

函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间是多少?

f(x)=x-2sinx
f'(x)=1-2cosx
所以,需要求f(x)在(0,π)上的单调递增区间,也就是求不等式
f'(x)>0在(0,π)上的解
而f'(x)>0即cosx<1/2
解得x∈(π/3,π)
因此f(x)在(0,π)上的单调递增区间为(π/3,π).

一楼正解

递增
f'(x)=1-2cosx>0
cosx<1/2=cosπ/3
在(0,π)上
所以是(π/3,π)