学帮网请帮我解一道初一三角形的题目一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°,求多边形的度数
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/04 13:08:36
请帮我解一道初一三角形的题目
一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°,求多边形的度数
这个外角的度数是大于0°,小于180°
∴这个多边形的内角和的范围是 570°-180°~570°
设这个多边形的边数是n,则内角和是（n-2)×180°
∴得不等式组 570-180 ①
（n-2)×1804,17
②得 n
设这个图形是n边形，这个外角度数为x°。
180*（n-2）+x=570
180n-360+x=570
x=570-180n+360
∵ 0
∴得到了 1. 0<570-180n+360
...
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设这个图形是n边形，这个外角度数为x°。
180*（n-2）+x=570
180n-360+x=570
x=570-180n+360
∵ 0
∴得到了 1. 0<570-180n+360
2. 570-180n+360<180
解1可得： 0<570-180n+360
180n<930
n<5.17(约等于)
解2可得： 570-180n+360<180
-180n<-750
n>4.17(约等于，而且不等式两边同时处以一个负数，不等号要变号)
∴可得 5.17>n>4.17
∵边数只可能为整数
∴n=5
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