如图,已知锐角△ABC的外心为O,线段OA、BC的中点分别为点M、N,角ABC=4角OMN,角ACB=6角OMN.求角OMB的度数.打错了，是求角OMN度数。抱歉。

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 10:16:58

如图,已知锐角△ABC的外心为O,线段OA、BC的中点分别为点M、N,角ABC=4角OMN,角ACB=6角OMN.求角OMB的度数.
打错了，是求角OMN度数。抱歉。

作MN平行于AQ,交圆o于Q,连NQ
设∠OMN=X
所以∠ABC=4X,∠ACB=6X
因为MN平行于AQ
所以∠OAQ=X
因为∠AOC=2∠ABC=8X
所以∠OAC=(180-8X)/2=90-4X
因为∠OAQ=X
∠QAC=90-5X
∠BAC=180-10X
所以∠BOC=360-20X
∠NOC=180-10X
因为∠NOC=2∠QAC
所以Q、N、O三点共线
因为MN平行于AQ,M为AO中点,
所以N为OQ中点
所以ON=1/2BO
所以ON⊥BC
因为ON=1/2BO
所以∠OBN=30°
因为∠OBC=90-180+10X=30
所以10X=120
∠OMN=12° ,

作MN平行于AQ，交圆o于Q，连NQ
设∠OMN=X
所以∠ABC=4X，∠ACB=6X
因为MN平行于AQ
所以∠OAQ=X
因为∠AOC=2∠ABC=8X
所以∠OAC=(180-8X)/2=90-4X
因为∠OAQ=X
所以∠QAC=90-5X
因为∠BAC=180-10X
所以∠BOC=360-20X
...

全部展开

作MN平行于AQ，交圆o于Q，连NQ
设∠OMN=X
所以∠ABC=4X，∠ACB=6X
因为MN平行于AQ
所以∠OAQ=X
因为∠AOC=2∠ABC=8X
所以∠OAC=(180-8X)/2=90-4X
因为∠OAQ=X
所以∠QAC=90-5X
因为∠BAC=180-10X
所以∠BOC=360-20X
∠NOC=180-10X
因为∠NOC=2∠QAC
所以Q、N、O三点共线
因为MN平行于AQ,M为AO中点，
所以N为OQ中点
所以ON=1/2BO
因为圆O为外接圆，N为中点
所以ON⊥BC
因为ON=1/2BO
所以∠OBN=30°
因为∠OBC=90-180+10X=30
所以10X=120
X=12
所以∠OMN=12°

收起

OMB？还要连BM吗？

如图,已知锐角△ABC的外心为O,线段OA、BC的中点分别为点M、N,角ABC=4角OMN,角ACB=6角OMN.求角OMB的度数.打错了，是求角OMN度数。抱歉。已知O为锐角△ABC的外心,证明△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列的充要条件为tana,tanb,tanc是等差数列已知o为锐角△ABC的外心,且A=6/π,若cosB/sinC向量AB+cosC/sinB向量AC=m向量OA,求如图,已知△ABC中58°,分别求∠BOC的度数 ①O为外心②O为内心③O为垂心拼了，反正就这些悬赏了，今晚上答不出来就算了如图,点O为△ABC的内心,点I为△ABC的外心,∠I=80°,则∠O为? 如图,O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2, 如图,已知O为△ABC的外心,AD为BC上的高,∠CAB=60°,∠ABC=44°,则∠OAD为? 如图,△ABC外心O关于AC轴对称得点O’,连接BO',取BO’重点P,求证：点O、P、H（H为△ABC的垂心）三点共线. 已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH 已知三角形ABC的外心为点O,若OA+OB=6,则圆O的半径为__ 点O是△ABC的外心,∠BOC=100°求∠BAC.(提示:分类锐角,钝角三角形) O为钝角△ABC的外心,已知AB=AC=25、BC=48,则OA=________. 已知点O为三角形ABC的外心,若角A=80度,则角BOC=( ) 若点o为△ABC的外心和垂心,求证：△ABC为正三角形若点O为△ABC的外心和垂心,求证△ABC为正三角形如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A,B,O三点的圆交于AC,BC于E,F,且EF=OC.求证:(1)点O是△CEF的垂心如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．求证：(1)点O 如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,为什么O为△ABC的外心,BO就平分∠ABC? 若点O位△ABC的外心和垂心,求证：△ABC为正三角形