求大神解释解析中的一句话,原题:已知关于X的方程sinx/x=k k∈(0,1),在(-3π,0)∪(0,3π)已知关于X的方程sinx / x=k,k∈(0,1),在(-3π,0)∪(0,3π)内有且仅有4个根,从大到小依次为x1,x2,x3,x4.求证
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 06:01:59
求大神解释解析中的一句话,原题:已知关于X的方程sinx/x=k k∈(0,1),在(-3π,0)∪(0,3π)
已知关于X的方程sinx / x=k,k∈(0,1),在(-3π,0)∪(0,3π)内有且仅有4个根,从大到小依次为x1,x2,x3,x4.
求证:x4=tanx4.
x4必是函数g(x)=kx与f(x)=sinx,在(2π,5π/2)内相切时切点的横坐标,
即切点为(x4,sinx4),g(x)=kx是f(x)=sinx的切线.
要使 kx 在(-3π,0)∪(0,3π)与 sinx 只有4个交点,图像不只能是上面那么画吗?
怎么会而且kx必过原点,怎么会在(2π,5π/2)内相切?
sinx和kx(k>0)均是奇函数,故只需看x>0,由题意得,x>0时,只有两个根,看图像可知
“ x4必是函数g(x)=kx与f(x)=sinx,在(2π,5π/2)内相切时切点的横坐标,
即切点为(x4,sinx4),g(x)=kx是f(x)=sinx的切线.”此时x>0时,方为两个交点.
一个交点在(π/2,π)之间,一个是 切点形式,在(2π,5/2 π)间.
关键在于,你把相切的意思理解错了,相切的意思是在切点相切..你觉得相切是什么?
求大神解释解析中的一句话,原题:已知关于X的方程sinx/x=k k∈(0,1),在(-3π,0)∪(0,3π)已知关于X的方程sinx / x=k,k∈(0,1),在(-3π,0)∪(0,3π)内有且仅有4个根,从大到小依次为x1,x2,x3,x4.求证
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