怎么用反证法来证明

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/26 12:09:42

怎么用反证法来证明

反证法是“间接证明法”一类,是从反面的角度的证明方法,即：肯定题设而否定结论,从而得出矛盾.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”.具体地讲,反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.在应用反证法证题时,一定要用到“反设”,否则就不是反证法.用反证法证题时,如果欲证明的命题的方面情况只有一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以,这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种,那么必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫“穷举法”.
反证法在数学中经常运用.当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,此即所谓"正难则反".牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”.一般来讲,反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目,问题可能解决得十分干脆 反证法的证题可以简要的概括我为“否定→得出矛盾→否定”.即从否定结论开始,得出矛盾,达到新的否定,可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”.应用反证法的是：欲证“若P则Q”为真命题,从相反结论出发,得出矛盾,从而原命题为真
一个反证法的范例 证明：素数有无穷多个.这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德(Euclid of Alexandria,生活在亚历山大城,约前330～约前275,是古希腊最享有盛名的数学家)在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证法：假设命题不真,则只有有限多个素数,设所有的素数是2=a1

举反例。否定它

通俗地说就是举反例

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