用二次项定理证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除过程详细

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 16:19:40

用二次项定理证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除
过程详细

3^(2n+2)-8n-9
=9^(n+1)-8n-9
=(8+1)^(n+1)-8n-9
=[8^(n+1)+(n+1)*8^n+……+n(n+1)/2*8^2+(n+1)*8+1]-8n-9
=8^(n+1)+(n+1)*8^n+……+n(n+1)/2*8^2
每一项都可以被8^2=64整除
所以3^(2n+2)-8n-9可以被64整除