x→∞时,limx/sinx=∞.求具体的推导过程.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 11:41:34
x→∞时,limx/sinx=∞.求具体的推导过程.
它的倒数是一个有界值乘以无穷小,即所得结果味无穷小,所以原式等于无穷大
首先,做一个单位圆,取起始边为x正半轴,在第一象限的角,角的大小为x,这个角为AOB,
A,B都是圆上的点,B在x正半轴上,
那么我们容易知道,
三角形AOB的面积就是S1=1/2AO*BO*sin(角AOB)=1/2*1*1*sinx=sinx/2
在第一象限的扇形AOB的面积S2=1/2*r^2*x=x/2
显然,扇形面积比三角形面积大了弧AB和弦AB围...
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首先,做一个单位圆,取起始边为x正半轴,在第一象限的角,角的大小为x,这个角为AOB,
A,B都是圆上的点,B在x正半轴上,
那么我们容易知道,
三角形AOB的面积就是S1=1/2AO*BO*sin(角AOB)=1/2*1*1*sinx=sinx/2
在第一象限的扇形AOB的面积S2=1/2*r^2*x=x/2
显然,扇形面积比三角形面积大了弧AB和弦AB围成的图形的面积,
所以说S1≤S2也就是说sinx/2≤x/2,也就是说sinx≤x
过B作圆的切线,和OA延长线交于C,
同理我们可以知道三角形COB的面积不小于扇形AOB的面积,
S3=1/2*OB*OC=1/2*1*tanx=1/2tanx
S2≤S3,也就是说x/2≤tanx/2,也就是说x≤tanx
然后我可以得出
1=lim(sinx/sinx)≤lim(x/sinx)≤lim(tanx/sinx)=lim(1/cosx)=lim(1/1)=1
即1≤lim(x/sinx)≤1
所以可以知道lim(x/sinx)=1
收起
x→∞时,limx/sinx=∞.求具体的推导过程.
求下列极限limx→+∞x+sinx/x
求limx→∞sinx/x的极限求详解
求极限x->∞limx*(sin2/x)+(2/x)*sinx
求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx);4.limx→∞(tanx-sinx)/(1-cos2x);
求下列极限,具具体体的步骤过程.(1)limx→0 (a^x-b^x)/x (=lna/b) (2) limx→0(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx) (=2)(3) limx→0 (x^2)( e^1/x^2) (=+∞)(4) limx→0 ( 1/x - 1/(e^x-1) ) (=1/2) ,括号内
求极限limx→0(x-sinx)=?
limx→0+(x^sinx)求极限
求limx →无穷sinx/x极限
用洛必达法则求极限求极限limx→0 sin3x/x.limx→ +∞ ln(e^x+1) /e^x.limx→+∞ x-sinx/x+sinx.用洛必达法则求
x→∞,求(arctanx+sinx)/2x的极限,limx→∞,(arctanx+sinx)/2x的极限是什么,
limx→∞(x+cosx+1/x+sinx+2)的极限怎么求?
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limx->∞2x分之sinx=
limx→∞ x/x+1求具体求极限过程 跪谢!
用极限定义证明limx→∞(sinx/x)=0之后补分.
求limx[ln(x+2)-lnx]x→+∞请给出具体理由,
求limx→∞ [(x+a)/(x-a)]的(x+sinx)次方 a为非零常数