学帮网已知：一辆汽车前后轮轴的距离为L,两后轮是驱动轮且速度大小恒定为：V,方向向前,前两轮保持一定转向角A不变,求作未来时间t内汽车四个轮分别的轨迹图,并给出推导公式.其实我早就认为是
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/28 00:02:06
已知：一辆汽车前后轮轴的距离为L,
两后轮是驱动轮且速度大小恒定为：V,方向向前,
前两轮保持一定转向角A不变,
求作未来时间t内汽车四个轮分别的轨迹图,
并给出推导公式.
其实我早就认为是一个圆，但是我要的是四个轮各自的轨迹图？
见图,四个同心圆分别是四个车轮的轨迹图.四个圆的半径从小到大分别设为R1、R2、R3、R4.
在图中可以看出,两前轮的转向角是不同的.转弯内侧（转弯半径小的一侧）的前轮转向角α1大一点,转弯外侧的前轮转向角α2小一点.
两后轮的转速也是不同的.转弯内侧的后轮转速V1大一点,转弯外侧的后轮转速V2小一点.汽车的差速机构就是为解决转弯时两驱动轮转速不同的问题的.
所以题目所给的条件都要修改,否则无法得到正确的结论：两后轮是驱动轮且直行时速度大小恒定为V,方向向前；转弯时,两后轮的连线中点的速度大小恒定为V,方向向前.前两轮分别保持一定转向角α1、α2（α1＞α2）不随时间变化.
汽车前后轮轴的距离为L,前两轮之间的距离与后两轮之间的距离都是d.
题目还暗含一个至关重要的条件：汽车四轮都不能出现侧滑（即横向移动）!
下面论证为什么四个车轮的轨迹图分别是四个同心圆.
其实很简单,用反证法：从图中看到,不论汽车运行到哪里,四个车轮的前进方向总是分别与该轮和O点的连线垂直.车轮的前进方向线是该轮所在圆的切线.
因此汽车像这样做圆周运动是所有车轮不出现侧滑的唯一运动形式.证毕!
L/R1=tanα1,R1=L/tanα1
L/R2=Sinα1,R2=L/Sinα1
R3=R1+d=L/tanα2
R4=L/Sinα2.
那么向心力是从哪里来的呢?
汽车做圆周运动时,由于离心力的存在,汽车有向外侧滑的趋势.因此汽车轮对地面产生向外的摩擦力,地面给汽车向内的反作用力（摩擦力）.地面给汽车向内的这个摩擦力就是向心力.
可以预见,由于两前轮无法做到转弯角的差别,前轮的微小侧滑是不可避免的.