学帮网数学证明(tana-cota)/(seca-csca)=(seca+csca)/(tana+cota)
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/26 08:49:29
数学证明(tana-cota)/(seca-csca)=(seca+csca)/(tana+cota)
见图
交叉换乘即可。
因为
(tanA-cotA)*(tnaA+cotA)
=(tanA)^2-(cotA)^2
=(sinA)^2/(cosA)^2-(cosA)^2/(sinA)^2
=[(sinA)^4-(cosA)^4]/[(sinA)^2(cosA)^2]
=[(sinA)^2-(cosA)^2]/[(sinA)^2(cosA)^2]
(...
全部展开
交叉换乘即可。
因为
(tanA-cotA)*(tnaA+cotA)
=(tanA)^2-(cotA)^2
=(sinA)^2/(cosA)^2-(cosA)^2/(sinA)^2
=[(sinA)^4-(cosA)^4]/[(sinA)^2(cosA)^2]
=[(sinA)^2-(cosA)^2]/[(sinA)^2(cosA)^2]
(secA-cscA)*(secA+cscA)
=(secA)^2-(cscA)^2
=1/(cosA)^2-1/(sinA)^2
=[(sinA)^2-(cosA)^2]/[(sinA)^2(cosA)^2]
从而(tanA-cotA)*(tnaA+cotA)=(secA-cscA)*(secA+cscA)
进行转换整理即有
(tana-cota)/(seca-csca)=(seca+csca)/(tana+cota)
得证。
收起
（sina/cosa）-（cosa/sina) [(sin^2)a-(cos^2)a]/sinacosa
左= --------------------------------------------- = -----------------------------------------------=sina+cosa
...
全部展开
（sina/cosa）-（cosa/sina) [(sin^2)a-(cos^2)a]/sinacosa
左= --------------------------------------------- = -----------------------------------------------=sina+cosa
(1/cosa ) - (1/sina) (sina-cosa )/sinacosa
(1/cosa ) + (1/sina) (sina+cosa)/sinacosa
右=—————————————————= ————————————————=sina+cosa
（sina/cosa）+（cosa/sina) [(sin^2)a+(cos^2)a]/sinacosa
↓↓
这个就是1
收起