学帮网证明：等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°先画一个等边三角形ABC,再做一条中位线AD． 由于等边三角形的中位线,垂线和角平分线都重叠,所以AD垂直BC,又因为BD等于AB的一半,即直
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 07:25:47
证明：等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°
先画一个等边三角形ABC,再做一条中位线AD．
由于等边三角形的中位线,垂线和角平分线都重叠,
所以AD垂直BC,
又因为BD等于AB的一半,
即直角三角形的一直角边等于斜边的一半,
所以角BAD等于30度,角ABD等于60度．
同样的道理可以得,叫CAD等于30度,角ACD等于60度．
又因为角BAC＝角BAD＋角CAD＝60度
所以角BAC＝角ABC＝角ACB＝60度
即：等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度
证明这个性质,可利用“等腰三角形的性质--------------等边对等角”.
比如：求证：等边三角形ABC的三个内角都相等,且都等于60度.
证明:三角形ABC为等边三角形,则AB=BC=CA;(等边三角形的定义)
∴∠A=∠B=∠C;
又∠A+∠B+∠C=180°;(三角形内角和定理)
故:∠A=∠B=∠C=60°.
没有这么麻烦
因为三边相等，因此三角形ABC全等于三角形BCA(边边边定理）
所以角A=角B=角C
先画一个等边三角形ABC，再做一条中位线AH．
由于等边三角形的中位线，垂线和角平分线都重叠，
所以AH垂直BC，
又因为BH等于AB的一半，
即直角三角形的一直角边等于斜边的一半，
所以角BAH等于30度，角ABH等于60度．
同样的道理可以得，叫CAH等于30度，角ACH等于60度．
又因为角BAC＝角BAH＋角CAH＝60...
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先画一个等边三角形ABC，再做一条中位线AH．
由于等边三角形的中位线，垂线和角平分线都重叠，
所以AH垂直BC，
又因为BH等于AB的一半，
即直角三角形的一直角边等于斜边的一半，
所以角BAH等于30度，角ABH等于60度．
同样的道理可以得，叫CAH等于30度，角ACH等于60度．
又因为角BAC＝角BAH＋角CAH＝60度
所以角BAC＝角ABC＝角ACB＝60度
即：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度
收起
即：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度 根据等腰三角形每个角都等于60度 证明：∵AB=BC=CA ∴∠A=∠B=∠C ∴∠A ∠B