高中数学 函数 求最值问题已知函数f(x)=x²+2x+a/x,x属于[1,正无穷).当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 16:27:07
高中数学 函数 求最值问题
已知函数f(x)=x²+2x+a/x,x属于[1,正无穷).
当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.
答:
a=1/2,f(x)=x^2+2x+a/x=x^2+2x+1/(2x),x>=1
求导:f'(x)=2x+2-1/(2x^2)>0
所以:f(x)在定义域内是增函数
所以:x=1时,f(x)取得最小值为f(1)=1+2+1/2=7/2
a=1/2,f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+1/(2x)>=2+2√(1/2)=2+√2
当且仅当x=1/(2x)即x=√2/2时取得最小值
所以:x>√2/2时f(x)是增函数
所以:x=1时,f(x)取得最小值为f(1)=1+2+1/2=7/2
方法一求导
方法二配方求最值
你好,f(x)=x²+2x+1/2x,这个函数可以看做是由g(x)=x²与h(x)=2x+1/2x所构成的,而这两个函数在[1,正无穷)均为增函数,所以其和函数即f(x)也是增函数,所以其最小值就是f(1)=7/2。当是为什么h(x)=2x+1/2x在[1,正无穷)为增函数?2x是增,但1/2x是减函数啊 增+减=?。。。对于函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0),当x>...
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你好,f(x)=x²+2x+1/2x,这个函数可以看做是由g(x)=x²与h(x)=2x+1/2x所构成的,而这两个函数在[1,正无穷)均为增函数,所以其和函数即f(x)也是增函数,所以其最小值就是f(1)=7/2。
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高中数学 函数 求最值问题已知函数f(x)=x²+2x+a/x,x属于[1,正无穷).当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.
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