直角三角形周长2p,求面积最大值 （貌似要用到基本不等式）

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/31 22:05:13

直角三角形周长2p,求面积最大值 （貌似要用到基本不等式）

设二直角边分别为 x、y
则：2p=x+y+2√(x^2+y^2)
≥2√(xy)+2√(2xy)=(2+2√2)√xy
√xy≤p/(1+√2)=(√2-1)P
xy≤(3-2√2)p^2
S=1/2xy≤1/2*(3-2√2)p^2
当且仅当x=y时取等号
故S最大值是1/2*(3-2√2)p^2

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