tanx/(sinx*sinx+1)的不定积分

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 09:22:13

tanx/(sinx*sinx+1)的不定积分

∫ tanx/(sin²x + 1) dx
= ∫ sinx/[cosx(1 - cos²x + 1)] dx
= ∫ sinx/[cosx(2 - cos²x)] dx
= ∫ 1/[cosx(cos²x - 2)] d(cosx)
= (1/2)∫ [cos²x - (cos²x - 2)]/[cosx(cos²x - 2)] d(cosx)
= (1/2)∫ cosx/(cos²x - 2) d(cosx) - (1/2)∫ d(cosx)/cosx
= (1/4)∫ d(cos²x - 2)/(cos²x - 2) - (1/2)∫ d(cosx)/cosx
= (1/4)ln|cos²x - 2| - (1/2)ln|cosx| + C