(接下来我将会不断地发数学题,每题附加五分,将平行四边形的纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落在D处,折痕为EF.(1)说明:△ABE≌△ADF(2)连接CF,判断四边形AECF的形状并加以说明
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/20 22:08:24
(接下来我将会不断地发数学题,每题附加五分,
将平行四边形的纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落在D处,折痕为EF.
(1)说明:△ABE≌△ADF
(2)连接CF,判断四边形AECF的形状并加以说明.
突击队员A ,
在图上标上∠D'AE=∠1,∠EAF=∠2,∠BAE=∠3,∠AEF=∠4,∠FEC=∠5,∠AFE=∠6.
证明:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
∴△ABE≌△AD′F.
(2)四边形AECF是菱形.
由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC.
∴∠5=∠6.
∴∠4=∠6.
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF‖EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AF=AE,
∴四边形AECF是菱形.
AB=AD ∠BAE=∠DAF ∠ABE=∠ADF 角角边
平行四边形,证明不用说了吧
AD=CD=AB
DF=AE
AF=BE
△ABE≌△ADF
菱形
(接下来我将会不断地发数学题,每题附加五分,将平行四边形的纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落在D处,折痕为EF.(1)说明:△ABE≌△ADF(2)连接CF,判断四边形AECF的形状并加以说明
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