已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方如题 空格处是乘

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 15:03:03

已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方
如题 空格处是乘

因为a>b>c,(a-b)>0,（b-c）>0
1.当b≥0时,a²＞b ²
1）b ²b ²（b-c）+b ²（a-b）=b ²（a-c）
2) b ²≥c² 时,可以推出a²>c²,a²（b-c）+c²（a-b）>a²（b-c）+a²（a-b）=a²(a-c)>
b（a-c）
2.当b＜0时,c²＞b ²
1) b ²b ²（b-c）+b ²（a-b）=b ²（a-c）
2）b ²≥a² 时,可以推出c²>a²,a²（b-c）+c²（a-b）>c²（b-c）+c²（a-b）=c²（a-c）>b(a-c)
综上所述,a>b>c,一定可以得到a²（b-c）+c²（a-b）>b ²（a-c）,整理可以得到
a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
注：做这题关键是,把a>b>c在数轴上画出来,然后讨论他们到原点的距离,以此区分平方后的大小情况!

已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方如题 空格处是乘 已知:3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方,求证:a=b=c 已知：a+b+c=a方+b方+c方=2求证：a[（1-a)方]=b[(1-b)方]=c[(1-c)方] 已知a+b+c=1,求证a方+b方+c方≥1/3 已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3 求证a方加b方等于c方 已知a,b,c,分别为三角形ABC的三边,求证（a方+b方-c方）的平方-4a方b方小于0 已知a b c是三角形abc的三边长,求证：（a方+b方-c方）-4a方b方 小于0 已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c 已知abc为三角形三边,求证：b方c分之b-c + c方a分之c-a + a方b分之a-b 小于等于0跪求啊! 已知a方+b方+c方-ab-bc-ca=0求证a=b=c 已知a,b,c 成等差数列,求证a方-bc,b方ac,c方-ab是等差数列 已知：a.b.c为三角形abc的三条边长,求证：a方-b方-c方-2bc 已知a,b,c分别为三角形的三条边,求证a方-b方-c方-2bc大于0 已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式（a-b)方+(b-c)方+（c-a)方的最大值 已知14(a方+b方+c方)=(a+2b+3c)方,试求a:b:c. 已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 若a+b+c=0,求证1除以b方加c方减a方+1除以c方+a方-b方+1除以a方+b方-c方=0