函数既是凸函数 又是凹函数 证明该函数是线性函数别告诉我直接f(tx+(1-t)y) = tf(x)+(1-t)f(y) 所以f就是线性 这里的t必须是0到1 但线性函数的定义里t可以取任意值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 06:45:50

函数既是凸函数 又是凹函数 证明该函数是线性函数
别告诉我直接f(tx+(1-t)y) = tf(x)+(1-t)f(y) 所以f就是线性 这里的t必须是0到1 但线性函数的定义里t可以取任意值

分析,
要加上条件：函数在定义域内连续.
f(x)是凸函数,又是凹函数,证明：f(x)一定是线性函数.
证明：
函数f(x)在定义域内连续,
在定义域内,任意设两点x1,x2,(x1≠x2)
根据凸函数的性质,
f(x1)+f(x2)≧f(x1+x2)/2
再根据凹函数的性质,
f(x1)+f(x2)≦f(x1+x2)/2
因此,f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)/2,
满足这样条件的f(x)一定可以写成,f(x)=ax+b.
故,f(x)是线性函数.

大学微积分:什么函数既是凸函数又是凹函数? 设f为可微凸函数,证明f为线性函数的充要条件是f既是凸函数又是凹函数 函数既是凸函数 又是凹函数 证明该函数是线性函数别告诉我直接f(tx+(1-t)y) = tf(x)+(1-t)f(y) 所以f就是线性 这里的t必须是0到1 但线性函数的定义里t可以取任意值 如何证明一个函数既是奇函数又是偶函数 信息熵函数是凹函数还是凸函数,怎么证明呢?信息熵是下面函数 关于导数与凸函数、凹函数的问题!什么事凸函数与凹函数?如何用导数来判断是凸函数还是凹函数? 关于凸函数,凹函数的证明题求助!急~~~~~!Let f(x) be a function on R^n. Prove that f is both convex and concave if and only if f(x)=(c^T)x+b for some vector c and scalar b.翻译：f(x)是R^n上一函数.证明f既是凸函数也是凹函 一个数学不等式的证明为什么函数是凹函数,这个f((a+b)/2) 怎样证明y=x|x| 既是奇函数又是增函数 若函数f(x)既是0幂函数又是反比例函数,则这个函数是f(x)= 若函数f(x)既是幂函数又是反比例函数,则这个函数f(x)= 如何判断一个函数是凸函数或是凹函数?最好告诉一下凸凹函数的定义 既是奇函数又是偶函数的函数请举例 既是奇函数又是偶函数的函数不存在, 一个函数能不能既是奇函数又是偶函数 既是奇函数又是偶函数的函数有几个 有没有既是奇函数又是偶函数的函数? 怎么样的函数既是奇函数又是偶函数?