已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 01:37:35

已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为

f(x-1/x)=x²+(1/x)²
f(x-1/x)=x²+(1/x)²-2x(1/x)+2
f(x-1/x)=(x-1/x)²+2
所以,f(x)=x²+2

f(x-1/x)=x^2+ 1/x^2
put y = x -1/x
y^2= x^2 - 2 +1/x^2
x^2 +1/x^2 = y^2+2
therefore
f(y) = y^2+2
f(x) = x^2+2