二次函数f9X0=x平方+bx+c 不论α β为何实数恒有 f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤01.求证b+c=-12.求证c≥33.若函数f(sinα)最大值为8 求b c具体!具体!
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 10:45:07
二次函数f9X0=x平方+bx+c 不论α β为何实数恒有 f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
1.求证b+c=-1
2.求证c≥3
3.若函数f(sinα)最大值为8 求b c
具体!具体!
∵f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
∴f(1)≥0,f(2-1)≤0
∴f(1)=0
1+b+c=0
b+c=-1
f(2+1)≤0
9+3b+c≤0
9+3(-1-c)+c≤0
c≥3
f(sinα)≤8
1-b+c≤8
1-(-c-1)+c≤8
c≤3
∴c=3
∴b=-4
(1)取α=90度,β=180度,得 f(sinα)≥0 => f(1)≥0, f(2+cosβ)≤0 => f(1)≤0 ∴f(1)=0 ∴b+c=-1. (2) ∵b+c=-1 ∴b=-c-1 ∴f(x)=x2-(c+1)x+c 取β=90度, f(2+cosβ)≤0 => f(3)≤0 即6-2c≤0, 即c≥3. (3)由f(x)开口向上,过点(1,0),(0,c)可得f(x)图像在(-1,1)递减。 (此步证明见附,一般答题不需要这么严格,只是或许能帮你更好理解(我常做数学家教),如果不感兴趣,请忽略之。) 由此得f(x)在(-1,1)上最大值为f(-1)。 ∴f(-1)=8 => b-c=1 联系b+c=-1, 得b=0,c=-1. 附: 对任意α,sinα∈(-1,1),有f(sinα)≥0,等同于: 在x∈(-1,1)区间,恒有f(x)≥0, 同理,在x∈(1,3)区间,恒有f(x)≤0, 再根据开口向上,可得此函数图像: 故得结论。
二次函数f9X0=x平方+bx+c 不论α β为何实数恒有 f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤01.求证b+c=-12.求证c≥33.若函数f(sinα)最大值为8 求b c具体!具体!
二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a
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已知二次函数y=ax平方+bx+c(a
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