一个不定积分的很简单的问题!-∫2x/(x^2-1）dx为什么等于-(ln(x^2-1)?不是∫1/（x^2-1)dx才等于In(x^2-1)么?那个2X去哪里了?对不起 我没有多少分数了!但是我真的很需要帮助!

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/16 07:48:56

一个不定积分的很简单的问题!
-∫2x/(x^2-1）dx为什么等于-(ln(x^2-1)?
不是∫1/（x^2-1)dx才等于In(x^2-1)么?那个2X去哪里了?
对不起 我没有多少分数了!但是我真的很需要帮助!

用了换元,令u=x²-1,du=2xdx,于是dx=(1/2x)du
-∫[2x/(x²-1)]dx=-∫[(2x/u)*(1/2x)]du
2x可以约掉的,变成-∫(1/u)du=-ln|u|+C
∫[1/(x²-1)]dx反而不可以代入u=x²-1,
因为当du=2xdx,令dx=(1/2x)du后,分子中没有x与之约分,
即∫[1/(x²-1)]dx=∫[(1/u)*(1/2x)]du=(1/2)∫(1/ux)du,当然,因为u=x²-1所以x=√(1+u),变成(1/2)∫[1/u√(1+u)]du,过程是不是变得更复杂呢?所以这方法不适用,要用其他方法.
用这方法主要是看能不能约掉x.

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