一道不定积分的图题目,∫1/(1+x^2)^2dx 看似很简单,可是做不来啊!
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 11:48:43
一道不定积分的图题目,
∫1/(1+x^2)^2dx 看似很简单,可是做不来啊!
令x=tant
原式=sec^2 t/sec^4 tdt=cos^2 tdt=(1+cos2t)/2dt=t/2+sin2t/4+C
代会原式为arctanx/2+sin(2arctanx)/4+C
1/(1+x^2)^2 = 1/(1+x^2) * 1/(1+x^2) = 1/(1+x^2) * [ 1 - x^2 / (1+x^2) ] = 1/(1+x^2) - x^2 / (1+x^2)^2
1/(1+x^2)的积分是ArcTan[x]
∫ x^2 / (1+x^2)^2 dx
= ∫ x * x/(1+x^2)^2 dx
= -1/2 ∫ x d ...
全部展开
1/(1+x^2)^2 = 1/(1+x^2) * 1/(1+x^2) = 1/(1+x^2) * [ 1 - x^2 / (1+x^2) ] = 1/(1+x^2) - x^2 / (1+x^2)^2
1/(1+x^2)的积分是ArcTan[x]
∫ x^2 / (1+x^2)^2 dx
= ∫ x * x/(1+x^2)^2 dx
= -1/2 ∫ x d (1/(x^2+1))
= -1/2 [ x / (x^2+1) - ∫ 1/(x^2+1) dx ]
= -1/2 [ x / (x^2+1) - ArcTan[x] ]
所以原式 = 1/2 [ ArcTan[x] - x / (x^2+1) ] + C
收起
一道不定积分的图题目,∫1/(1+x^2)^2dx 看似很简单,可是做不来啊!
求解一道不定积分的题目:dx / [x*(x^2-1)^1/2]
关于一道不定积分的题目…∫√(x∧2+1)dx 用第二换员法做
一道不定积分题目∫1/(2^x+7)dx 求详解
问一道不定积分的题目求2x/x^2+6x+12 dx的不定积分
高等数学不定积分题目,x/(1+根号x)的不定积分
求教一道高数题目:ln(e^x+(1+e^2x)^1/2)的不定积分怎么求.
一道不定积分的题目.
一道不定积分的题目
一道不定积分的题目,
不定积分的一道题目
一道不定积分的题目>
求解一道高数题,不定积分的arctan(x^1/2)/(1+x)的不定积分
不定积分的题目,x/√1-x∧2dx的不定积分
一道不定积分,∫[x^3/√(x^2+1)]dx
又一道不定积分题∫[x/(x^2+1)]dx
求一高数不定积分题目的做法?不定积分 ∫3/(x∧3+1)dx
一道不定积分题2∫dx/(e^x+1)^2 .》.《