对于a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程logax+logay=3 求a的取值集合{a|a=2}
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 01:03:48
对于a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程logax+logay=3 求a的取值集合
{a|a=2}
logax+logay=3 则xy=a^3,y=a^3/x,关于x的函数是减函数,所以x=a,y最大=a^2,x=2a,y最小=a^2/2即函数值域为【a^2/2,a^2],这个区间就是[a,a²]所以a^2/2=a,因为a>1,所以解得a=2.a的取值集合{2}(说明:把xy=a^3化为x=a^3/y关于y的函数进行讨论结果是一样的)
logax+logay=3
logaxy=3
a³=xy
∴y=a³/x
∵该函数为减函数
∴当x=2a时y最小值=a²/2
当x=a时 y最大值=a²
值域为 y∈[a²/2 ,a²]
全部展开
logax+logay=3
logaxy=3
a³=xy
∴y=a³/x
∵该函数为减函数
∴当x=2a时y最小值=a²/2
当x=a时 y最大值=a²
值域为 y∈[a²/2 ,a²]
又∵y∈[a,a²]
∴[a²/2 ,a²]含于[a,a²]
a²/2≥a
所以a≥2
注:答案并非{a|a=2}
真正的答案为{a|a≥2}
收起
对于a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程logax+logay=3 求a的取值集合{a|a=2}
若对于任意的a属于【1/2,2】,不等式x+a/x+b(x不等于0)
若函数f(x)=5x+1/(a-1)x^2+2x-3对于任意x∈R恒有意义,则a的取值范围.
对于任意实x,f(x)=ax^2+2a(1-a)x+4a
对于任意的x属于【0,3】,不等式log(2a²-1)(2x+2)
已知函数y=f(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A,当a
若对于任意实数x,不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4
|x-2a+1|≤|x-a|+1对于任意的实数x∈R恒成立,求a的取值范围;
若对于任意的X属于【1,3】,X^2+(1-A)X-A+2大于等于0恒成立,则实数A的取值范围是
设函数f(x)=x.(1/a+2/a(a^x-1))(a>1) 证明:对于定义域A中的任意的x,f(x)>0恒成立
设a>0,若不等式|x-a|+|1-x|≥1对于任意x∈R恒成立,则a的最小值?
对于任意a∈[-1,1] ,函数f(x)=ax^2+(2a-4)x+3-a>0恒成立,求x的取值范围
设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程loga(x)+loga(y)=c,这时a的取值集合为?
若函数f(x)=(1/3)(x^3)-(a^2)x 满足:对于任意的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|
已知函数f(x)=ae^x+(a-1)/x-2(a+1)(a>0)若对于任意的x∈(0,+∞),恒有f(x)≥0成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ae^x+(a+1)/x-2(a+1)(a>0)若对于任意的x∈(0,+∞)恒有f(x)>=0成立,求a的取值范围
设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x∈R)(1)试证明对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)若实数a=0,求函数f(x)的值域
若对于任意x属于【1,e】,都有g(x)=lnx≥-x^2+(a+2)x恒成立求a的取值范围