若对于任意的a属于【1/2,2】,不等式x+a/x+b(x不等于0)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/27 16:00:41

若对于任意的a属于【1/2,2】,不等式x+a/x+b(x不等于0)<=10在【1/4,1】上恒成立,求b的取值范围

x+a/x>=2根号(x*a/x)=2根号a,当且仅当x=根号a时等号成立
(1)当a属于[1,2]时,由双钩函数性质得x+a/x在[0.25,1]上单调递减
当x=0.25时,x+a/x有最大值0.25+4a
b<=10-(x+a/x)恒成立即b<=10-(0.25+4a)=-4a+9.75
当a=2时-4a+9.75有最小值1.75,所以b<=1.75
(2)当a属于[0.5,1]时
由双钩函数性质得x+a/x在[0.25,根号a)上单调递减,在[根号a,1]上单调递增
当x=0.25时x+a/x=0.25+4a,当x=1时x+a/x=1+a
因为a属于[0.5,1],所以0.25+4a>1+a,所以x+a/x最大值为0.25+4a
b<=10-(x+a/x)恒成立即b<=10-(0.25+4a)=-4a+9.75
当a=1时-4a+9.75有最小值5.75,所以b<=5.75
综上所述b<=1.75

对于任意的x属于【0,3】,不等式log(2a²-1)(2x+2) 若对于任意的a属于【1/2,2】,不等式x+a/x+b(x不等于0) 证明:对于任意的a,b,c,d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2 证明:对于任意的a,b,c,d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2 对于任意x属于正实数,不等式x2-ax+2大于0恒成立,则a的范围是 对于任意实数x属于[-1,1],不等式x^2+ax-2a0而答案是a>1 关于x的不等式,对于任意x属于(0,2】都有x的平方-ax+1大于等于0成立,则a的取值范围是 若关于x的不等式(1+k2)x大于等于k4+4的解集为M,则对于任意实数A 2属于m 0属于m B 2不属于M 0属于M C 2属于M 0不属于M D 2不属于M 0不属于M 若对于任意实数x,不等式(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)>n (n属于N恒成立,求实数n的值 已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b若对于任意的a属于[-2,2],不等式f(x)《1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数.若对于任意t属于R不等式f(t²-2t)+f(2t²-k) 已知函数f(x)=(e^x)/(x^2-ax+1)1.求单调区间2.若不等式f(x)大于等于x,对于任意的x属于[0,a+1]恒成立 对于任意x属于R 不等式x²-2x-3>a恒成立 求a取值范围 若对于任意的x∈(-∞,-1],不等式(3m-1)2^x 若不等式x2+ax+1大于等于零对于x属于(0.,1/2)恒成立,则a的最小值是多少 若不等式x^2-2ax+a>0对于x属于R恒成立,则关于t的不等式a^(2t+1) 已知m∈R,设命题p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式5m+3大于等于(x1-x2)绝对值对任意x属于[-1,1]恒成立 在线等 快点对于任意a属于 打错了 不是x属于 是a属于 【-1,1】 设函数fx=(1/2)的│x│次方,x属于R,若不等式fx+f(2x)≤k对于任意的x属于R恒成立,求实数k的取值范围.