已知a+b=2c 求证:ab≤c^2
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 11:16:36
已知a+b=2c 求证:ab≤c^2
因为
0≤(a-b)^2
所以
2ab≤a^2+b^2 ①
又因为
a+b=2c
两边同时平方得
a^2+b^2+2ab=4c^2
整理得
a^2+b^2=4c^2-2ab ②
①代入②得
2ab≤4c^2-2ab
整理得
4ab≤4c^2
所以ab≤c^2
两边平方得,4c^2=a^2+2ab+b^2≥4ab,所以ab≤c^2
2c=a+b>=2跟号下ab所以c>=根号下ab,c^2>=ab
证明:∵a+b=2c
∴(a+b)²=(2c )²
∴a²+2ab+b²=4c ²
∴a²+b²=4c ²-2ab
又∵a²+b²≥0
∴4c ²-2ab≤0
∴c ²≤ab
已知a+b=2c 求证:ab≤c^2
已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
已知a,b,c>o,求证(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc
已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方 -ab )
已知实数a,b,c满足a=6-b,c^2=ab-9求证:a=b
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
(1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a).2)求证:a^2+b^2>=ab+a+b-1
已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c对不起,左边加上4
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca ,求证a=b=c
已知△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证:c²-b²=ab
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系
已知ab+bc+cd+da=1,求证a+b+c+d>=2a,b,c,d>0
已知正数a.b.c满足a+b<2c,求证 c -根号(c²-ab)<a<c +根号(c²-ab)