已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 16:16:30

已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增

a的取值范围?

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)=a^x+(x+1-3)/(x+1)=a^x+1-3/(x+1)
因为a>1,所以a^x是增函数;
-3/(x+1)是把y轴向左平移1个单位的反比例函数,它在(-1,+无穷大)上递增。
所以f(x)在(-1.+无穷大)上单调递增。