求与曲线y=x^2和y=－(x-2)^2都相切的直线l的方程急

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 12:13:52

求与曲线y=x^2和y=－(x-2)^2都相切的直线l的方程
急

设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1：y=x2相切得,
∴方程x2-kx-b=0有一解,即△=k2-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得,方程x2+（k-4）x+b+4=0有一解,
∴△=（k-4）2-4（b+4）=0 ②
联立①②解得,k1=0,b1=0；k2=4,b2=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．

y=0 画出图像就知道了

解设直线l：y=kx+b
将y=kx+b带入 y=x^2得到x²-kx-b=0，因为相切，所以△=（-k）²-4*（-b）=0，得到k²+4b=0
将y=kx+b带入y=－(x-2)^2得到x²+（k-4）x+b+4=0 ，所以△=（k-4)²-4*1*（b+4)=0，得到
k²-8k-4b=0，联立...

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解设直线l：y=kx+b
将y=kx+b带入 y=x^2得到x²-kx-b=0，因为相切，所以△=（-k）²-4*（-b）=0，得到k²+4b=0
将y=kx+b带入y=－(x-2)^2得到x²+（k-4）x+b+4=0 ，所以△=（k-4)²-4*1*（b+4)=0，得到
k²-8k-4b=0，联立k²+4b=0解得k=0，b=0；或者k=4，b=-4，所以
直线了的方程为y=0或者y=4x-4

收起

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