已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c)^2≥6倍根号3,并确定a,b,c
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/23 23:20:24
已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c)^2≥6倍根号3,并确定a,b,c
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2
=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)
>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)
>=6√3
a=b=c=四次根号3取等
a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c)^2
≥3*(三次根号(abc)^2)+(3*(三次根号(1/abc))^2
=3*(三次根号(abc)^2)+9*1/(三次根号(abc)^2)
≥2√[3*(三次根号(abc)^2)*9*1/(三次根号(abc)^2)]
=2√[3*9]=6√3
第一次用不等式,等号成立时,a=b=c
第二次用不...
全部展开
a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c)^2
≥3*(三次根号(abc)^2)+(3*(三次根号(1/abc))^2
=3*(三次根号(abc)^2)+9*1/(三次根号(abc)^2)
≥2√[3*(三次根号(abc)^2)*9*1/(三次根号(abc)^2)]
=2√[3*9]=6√3
第一次用不等式,等号成立时,a=b=c
第二次用不等式,等号成立时,[3*(三次根号(abc)^2)=9*1/(三次根号(abc)^2)]
三次根号(abc)^4=3
(abc)^4=27
a^12=27
所以,a=b=c=四次根号3
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数学不等式证明:已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1.
已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、
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证明不等式,已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3?
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已知a属于R,b属于R c属于R,求证a^2+b^2大于等于2(a+b-1).
已知a,b,c 属于R,且a
已知a,b,c属于R,且a
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设 abc属于R 证明 |√a^2+b^2-√a^2+c^2|
已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,用反证法证明:a,b,c均为正数
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1,证明(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
已知函数f(x)=x立方+x(x属于R)若a,b,c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a)+f(b)+f(c)>0
高三不等式证明设a,b,c属于R+,求证:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>或=3/2
已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c)^2≥6倍根号3,并确定a,b,c