等比数列,前n项和为Sn,则有Sn+m=Sn+q^n·Sm.等比数列,前n项和为Sn,则有Sn+m=Sn+q^n•Sm.证明这个性质.写出具体过程,谢谢!

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 18:18:10

等比数列,前n项和为Sn,则有Sn+m=Sn+q^n·Sm.
等比数列,前n项和为Sn,则有Sn+m=Sn+q^n•Sm.
证明这个性质.
写出具体过程,谢谢!

S(n+m)=Sn+a(n+1)+a(n+2)+……+a(n+m)
=Sn+a(n+1)*(q^m-1)/(q-1)
=Sn+a1*q^n*(q^m-1)/(q-1)
=Sn+q^n*Sm