已知:如图,CD⊥AB于D,∠1=∠2.求证:EF⊥AB

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 00:52:43

已知:如图,CD⊥AB于D,∠1=∠2.求证:EF⊥AB

已知∠1=∠2,CD∥EF,

:CD⊥AB于D,
EF⊥,AB.

证明:因为CD⊥AB 所以∠2+∠B=90°
∠1=∠2 则∠1+∠B=90°
所以 EF⊥AB

∵∠1=∠2 (已知)
∴CD∥EF (同位角相等,两直线平行)
∴∠BEF=∠BDC (两直线平行,同位角相等)
又∵CD⊥AB (已知)
∴∠BDC=90º (垂直性质)
∴∠BEF=∠BDC=90º (等量代换)
∴EF⊥AB (垂直定义)

∠1=∠2,是同位角,所以EF平行于DC。CD垂直AB,所以EF⊥AB(平行线的同位角相等)