如图,P、Q分别为三角形ABC的边AB、AC上的点,在BC边上求做一点M,使三角形PQM的周长最短

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 19:48:24

如图,P、Q分别为三角形ABC的边AB、AC上的点,在BC边上求做一点M,使三角形PQM的周长最短

正确的作法如下:
(1)作出点P关于BC的对称点P';
(2)连接P'Q,交BC于M.则:点M就是要求作的点.
证明:在BC上另取点M',连接PM,MQ,PM',P'M',M'Q.
点P与P'关于BC对称,则PM=P'M;  PM'=P'M'.
故PM+MQ=P'M+MQ;   PM'+M'Q=P'M'+M'Q.
P'Q<P'M'+M'Q(三角形两边之和大于第三边).
即P'M+MQ<P'M'+M'Q,PM+MQ<PM'+M'Q.(等量代换)
所以,PM+MQ+PQ<PM'+M'Q+PQ.(等式的性质)

要使三角形PQM的周长最短。。
要PM垂直MQ。。(垂线最短)

作点P关于BC的对称点P',连接P'Q,交BC于点M,点M即为所求。次数三角形PQM的周长最短

过PQ的中点作PQ的垂线,和BC交点为M,那么,那么三角形PQM周长最短。

如图已知线段PQ过三角形ABC的重心,M.P.Q分别内分AB.BC的比值为p.q则1/p+1/q= 如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ 如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ 如图,P、Q分别为三角形ABC的边AB、AC上的点,在BC边上求做一点M,使三角形PQM的周长最短 如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC 如图:分别以三角形ABC的边AB,AC为边,在三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG.正方形的中心分别为P,Q.EG,BC的中点分别为N,M.证明:N,P,M,P为正方形的顶点. 19.如图,BD、CE分别为三角形ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上BP=AC,点Q在CE上CQ=AB 如图:等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别AB、BC上的动点(点P,Q与三角形的顶点不重合),且AP=BQ. 如图3,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并 如图,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.若连接ef交ga的延长线于h,判断eh 已知,如图,三角形abc,是边长为6cm的等边三角形,动点p,q同时从a,b两点出发,分别沿ab已知,如图,三角形abc, 是边长为6cm的等边三角形,动点p,q同时从a,b两点出发,分别沿ab,bc方向匀速移动,他们的速度 三角形 如图在三角形ABC中,以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等如图在三角形ABC中,以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE 分别取BD,BC,CE的中点P,M.Q 求证:MP+MQ 如图,在三角形ABC中 三角形ABC等于90度正方形DEFH的两个顶点D E分别在AB BC 上如图,在三角形ABC中 三角形ABC等于90度正方形DEFH的两个顶点D E分别在AB BC 上 边HF在AC上 连接BF BF分别交DE于Q P两点 求 如图,点P、Q、R分别在三角形abc的边AB、BC、CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么三角形ABC面积的最大值是() 角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P是AB的中点,Q是BC上不与B,C重合的动点,若以C,P,Q为顶点的三角形与三角形ABC相似,这样的点Q有几个?分别求出相应的CQ的长 如图 分别以三角形ABC的边AC.BC.为一边.在三角形ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点求证点P到AB的距离是AB的一半 如图 分别以三角形ABC的边AC.BC.为一边.在三角形ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点求证点P到AB的距离是AB的一半