如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 04:33:23

如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

‖ 表示平行
如图：




取BC中点为H
连接HF,HG并分别延长交AB于M点,交AC于N点
由于H,F均为中点
易得：
HM‖AC,HN‖AB
HF=CE/2,HG=BD/2
得到：
∠BMH=∠A
∠CNH=∠A
又：BD=CE
于是得：
HF=HG
在△HFG中即得：
∠HFG=∠HGF
即：∠PFM=∠QGN
于是在△PFM中得：
∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN
在△QNG中得：
∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN
即证得：
∠APQ=∠AQP
在△APQ中易得到：
AP=AQ

角CDB=角DCB,所以在三角形BCD中,角CDB=(180度-角B)/2;
角CEA=角ECA,所以在三角形ACE中,角CEA=(180度-角A)/2;
所以在三角形DCE中,角DCE=180度-角CDB-角CEA=45度

图是一个三角形上顶点为A,左边的顶点为B,右边的为C.在AB上取一点D,在AC上取一点E使BD=CE,在BE,CD上取F,G为它们的中点
没人做的出来????

角CDB=角DCB,所以在三角形BCD中,角CDB=(180度-角B)/2;
角CEA=角ECA,所以在三角形ACE中,角CEA=(180度-角A)/2;
所以在三角形DCE中,角DCE=180度-角CDB-角CEA=45度

如图,在三角形ABC中 三角形ABC等于90度正方形DEFH的两个顶点D E分别在AB BC 上如图,在三角形ABC中 三角形ABC等于90度正方形DEFH的两个顶点D E分别在AB BC 上 边HF在AC上 连接BF BF分别交DE于Q P两点 求 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F 求:BF=EC. 如图三角形abc中,D,E分别为ab.ac上的点 如图在三角形abc中点d,e分别在边ac,ab上bd=ce, 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,点D,E分别在边AB,AC上,如果三角形BCE的周长为14BC=6,那么AB= 如图,三角形ABC中是等边三角形,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,AD、BE相交于点P,则角APE=? 如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上 如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上,且BD=CE,角DEF=角B,图中是否存在和三角形BD 如图,在三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,角DBC=角ECB 求证如图,在三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,角DBC=角ECB 求证：AB=AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角B.求证三角形BDE全等于三角形CEF 如图,在三角形ABC中,D是AB边的中点,点E.F分别在AC.BC边上.求证三角形DEF的面积≦三角形ADE＋三角形BDF的面积 已知:如图,在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D、E、F，求证角F+角FEC=2角A 如图,在等边三角形abc中,d、e分别在边ac、ab上,且ad/ac=1/3,ae=be.三角形aed与图中那个三角形相似,为我看出来是与三角形dbc相似, 如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB 如图,三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别在BC、AC、AB上,若BD=CE,CD=BF则角EDF=( ) 如图,己知三角形ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD＝CE,如何说明OB＝OC呢? 已知:如图,在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,ce垂ab,垂足分别为d、e.求证:be=cd. 已知 如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD已知 如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD 求证：角A=2倍角C （图在下方）急! 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点