证明平行四边形判定定理2,3判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形请用两种方法分别证明这两个定理

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/27 13:25:10

证明平行四边形判定定理2,3
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
请用两种方法分别证明这两个定理

1、已知四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证：ABCD是平行四边形.
证明：连接AC,∵AD=BC,AB=CD,AC=CA,
∴ΔABC≌ΔCDA,∴∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠DCA,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
2、已知：四边形ABCD中,AC与BD相交于O,OA=OC、OB=OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,
∴ΔOAB≌ΔOCD,
∴∠OAB=∠OCD,
∴AB∥CD,同理：AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.

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