证明平行四边形判定定理2,3

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 13:06:32

证明平行四边形判定定理2,3

1、已知四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证：ABCD是平行四边形.
证明：连接AC,∵AD=BC,AB=CD,AC=CA,
∴ΔABC≌ΔCDA,∴∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠DCA,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
、证法二：
证明：连接BD,∵AD=BC,AB=CD,BD=DB,
∴ΔABD≌ΔCDB,∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠DCA,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
2、已知：四边形ABCD中,AC与BD相交于O,OA=OC、OB=OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,
∴ΔOAB≌ΔOCD,
∴∠OAB=∠OCD,
∴AB∥CD,同理：AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
证法二：
证明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB,
∴ΔOAD≌ΔOCB,
∴∠OAD=∠OCB,
∴AD∥BC,同理：AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.

对边平行且相等。两条对边分别平行。

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