求定积分∫xsin^2x dx [-π/2,π/2][-π/2,π/2]是区间,因为我不会打,所以~希望有最简洁的答案
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 02:24:52
求定积分∫xsin^2x dx [-π/2,π/2]
[-π/2,π/2]是区间,因为我不会打,所以~
希望有最简洁的答案
解法一的(cos2x+1)/2dx 应该是 (1-cos2x)/2dx 高手犯了个低级错误哦!sin^2x=(1-cos2x)/2
解法一
∫xsin^2x dx
=∫x(cos2x+1)/2dx
=(1/4)∫xcos2xd2x
=(1/4)∫xdsin2x
=(1/4)xsin2x-(1/4)∫sin2xdx
=(1/4)xsin2x-(1/8)∫sin2xd2x
=(1/4)xsin2x+(1/8)cos2x [-π/2,π/2]
=[(1/4)(π...
全部展开
解法一
∫xsin^2x dx
=∫x(cos2x+1)/2dx
=(1/4)∫xcos2xd2x
=(1/4)∫xdsin2x
=(1/4)xsin2x-(1/4)∫sin2xdx
=(1/4)xsin2x-(1/8)∫sin2xd2x
=(1/4)xsin2x+(1/8)cos2x [-π/2,π/2]
=[(1/4)(π/2)*sinπ+(1/8)cosπ]-[(1/4)(-π/2)*sin(-π)+(1/8)cos(-π)]
=0
解法二
因为f(x)=xsin^2x是奇函数
且积分限关于原点对称
所以积分=0
这个解法二就是简洁的答案
收起
=1/2∫x(1-cos2x)dx
=1/2∫xdx-1/2∫xcos2xdx
=1/4x^2-1/4∫xd(sin2x)
=1/4一1/4xsin2x十1/8cos2x十C
求定积分 上限π 下限0 [(xsin x)^2] dx求定积分 上限π 下限0 [(xsin x)^2] dx
求定积分(xsin^2x/1+x^2)dx 上限1 下限-1
求积分 cos2x/cos^xsin^2x dx求积分cos2x/cos^xsin^2x dx
定积分对x在[0,a]上对∫xsin[n(a-x)]dx 积分,求过程和答案.
求定积分∫ xe^(x^4) dx,-π/2
求定积分 ∫[0,π]sin 2x dx
定积分xsin(πx)dx 上限为1 下限为0
求定积分∫xsin^2x dx [-π/2,π/2][-π/2,π/2]是区间,因为我不会打,所以~希望有最简洁的答案
求定积分0--π x|cosx|dx/1+sin^2x 使用三角函数定积分
求定积分∫(0-π)x^2.cosnx dx
求定积分∫(-1,2) |2x| dx
求定积分:∫ (X*sinX)^2 dX .
求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2
求定积分 ∫ dx/(2x+1)
求定积分∫(4,-2)|1-x|dx
求定积分∫ (xsinx)^2 dx
求定积分∫(-π/2→π/2)(x|x|+cosx)dx/[1+(sinx)^2]
求定积分∫下限-π 上限π (x^2sinx)/(x^2+1)dx