用微分的中值定理 怎么证明
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 17:45:15
用微分的中值定理 怎么证明
(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²=√(1+a²)-√(1+b²)
设a>b,则由柯西中值定理知存在c介于a,b之间使得
[arctana-arctanb]/[(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²]=[arctana-arctanb]/[√(1+a²)-√(1+b²)]=(arctanx)'/[√(1+x²)]'|{x=c}=[1/(1+c²)]/[c/√(1+c²)]=√(1+c²)/c>1,即
(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²