求助一道高等数学求反常积分的问题求极限lim x→∞,积分∫下限为0,上限为x,被积分函数为(t*sin(2/t))dt 的值,要求写出计算过程是x趋近于正无穷大，不是无穷大

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 03:17:31

求助一道高等数学求反常积分的问题
求极限lim x→∞,积分∫下限为0,上限为x,被积分函数为(t*sin(2/t))dt 的值,要求写出计算过程
是x趋近于正无穷大，不是无穷大

先假设lim x→∞,积分(0,x)∫tsin(2/t)dt是x的等阶无穷大,则下列极限在lim x→∞,应为一常数：
I=[(0,x)∫tsin(2/t)dt]/x
应用罗毕达法则对上式分子和分母同时微分.分子的微分是xsin(2/x).分母的微分是1.结果得：
I=xsin(2/x)=2[sin(2/x)]/(2/x)
令u=2/x,当lim x→∞时,u→0,则有：
I=2[sin(2/x)]/(2/x)=2sinu/u=2.
所以,当lim x→∞,积分(0,x)∫tsin(2/t)dt是x的一阶等阶无穷大.

求助一道高等数学求反常积分的问题求极限lim x→∞,积分∫下限为0,上限为x,被积分函数为(t*sin(2/t))dt 的值,要求写出计算过程是x趋近于正无穷大，不是无穷大 反常积分求极限! 求助学长们高等数学的关于定积分和反常积分的基本概念问题：求函数（1／x）在区间[-1求助学长们高等数学的关于定积分和反常积分的基本概念问题：求函数（1／x）在区间[-1,1]上的定积分 高等数学中反常积分的计算问题 高等数学求极限,求定积分,不定积分问题如图 高等数学定积分求极限 一道高等数学求极限的题 高等数学求数列极限的一道题, 高等数学里求极限的一道题目. 求反常积分的值 大学高等数学求极限问题 高等数学导数、求极限问题 反常积分审敛性问题,求P的范围! 反常积分审敛性问题,求α的范围! 高数,反常积分,求反常积分的值. 反常积分的问题 反常积分,求大神 求反常积分