如图80013,ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,过C、E、D三点作圆交AE于G,CD与AE交于F点.求证:AG=FG
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/09 06:22:09
如图80013,ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,过C、E、D三点作圆交AE于G,CD与AE交于F点.求证:AG=FG
本题角的关系过于复杂,用数字表示:
证明:∵CD⊥AB,
∴∠B+∠4=90°,∠5+∠7=90°,∠2+∠6=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠3+∠4=90°,∴∠3=∠B,
∵∠6=∠1+∠3,∠8=∠2+∠B,∠1=∠2,
∴∠6=∠8,
∵∠5=∠8,∴∠5=∠6,
∴GD=FG,∠2=∠7,
∴GD=AG,
∴AG=FG.
证明:因为CD垂直AB
所以角BDC=角ADC=90度
因为角BDC+角B+角BCD=180度
所以角BCD+角B=90度
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角ACD=角B
因为AE平分角BAC
所以角CAE=角BAE
因为角CFE=角CAE+角DAC
角CEF=角BAE+角B
所以角AFE=角CEF
全部展开
证明:因为CD垂直AB
所以角BDC=角ADC=90度
因为角BDC+角B+角BCD=180度
所以角BCD+角B=90度
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角ACD=角B
因为AE平分角BAC
所以角CAE=角BAE
因为角CFE=角CAE+角DAC
角CEF=角BAE+角B
所以角AFE=角CEF
因为角CFE=角GFD
所以角GFD=角CEF
因为过C,E,D三点作圆交AE于G
所以角CEF=角GDF
所以角GDF=角GFD
所以DG=FG
因为角ADC=角GDF+角ADG=90度
角ADC+角DAG+角GFD=90度
所以角DAG=角ADG
所以AG=DG
所以AG=FG
收起
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE
如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点
如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点
如图,在ΔABC中∠ACB=90度,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC求证:CF平分∠ACB
如图,在三角形abc中,角acb=90
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
如图,ΔABC中,∠ABC=60度,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,说明AC=AE+CD
如图,△ABC中, ∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,求∠BOC的度数?
如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,求∠BOC的度数?
如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,连接AD,求证:∠BAD=∠CAD
如图,在△ABC中,BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的平分线求证,∠bic=90°加二分之一∠a,
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积.
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证:2AC>AB.
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证:2AC>AB.
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证:AB2=AC2+AC*BC