数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)1.若bn=an-2,求证{bn}为等比数列2.求{an}的通项公式字母后的是下标..n-1是下标

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/03 15:12:44

数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)
1.若bn=an-2,求证{bn}为等比数列2.求{an}的通项公式
字母后的是下标..n-1是下标

1.an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)
∴(an-2)/(an-1-2)=1/2
即bn/bn-1=1/2
又有a1=1 b1=-1
∴{bn}为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列
2.由上题知,{bn}通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)
带入bn=an-2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)
a=1时不成立 此时a1=1