数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 09:52:54

a1+a2+..+an=Sn=n²*an
所以n>=2时
S(n-1)=(n-1)²*a(n-1)
相减
an=Sn-S(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
(n²-1)*an=(n-1)²*a(n-1)
n>=2,即n-1不等于0
所以把n-1约分
(n+1)*an=(n-1)*a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
所以a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
……
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
相乘
an/a1=1*2/n(n+1)=2/(n²+n)
a1=1/2
所以n>=2,an=1/(n²+n)
n=1,a1=1/2也符合
所以an=1/(n²+n)

Sn=n^2*an
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
相减得到 an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
化简得 (n+1)(n-1)an=(n-1)^2*a(n-1)
(n+1)an=(n-1)*a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
所以 an=a1*(a2/a1)*(a3/a2)*...*an
=1/(n(n+1))

数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式设数列AN满足A1等于1,3(A1+a2+~+AN)=(n+2)an,求通向公式已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 若数列{an}满足对任意n∈N﹡,a1+a2+.+an=2n次方-1,则a1²+a2²+.+an²=多少? 如果数列an满足a1,a2/a1,a3/a2,...,an/an-1是首项为1,公比为2的等比数列,则a6= 如果数列an满足a1,a2/a1,a3/a2……an/an+1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则a6= 数列{an}满足a1,a2/a1,a3/a2…an/an-1…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100=? 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 数列An,满足An=An-1 + An-2,其中,A1=1,A2=1,求通项公式. 若数列{an}满足a1=1,a2=5且an+2=an+1-an,求a2000 数列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求a2013