对于x∈[0,1],不等式1/√1+x≤1-kx恒成立,则k的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 10:30:52
对于x∈[0,1],不等式1/√1+x≤1-kx恒成立,则k的取值范围
记 t^2=x+1 ∴t∈[1,√2] x=t^2-1
因此 原不等式化为 1/t≤1-k(t^2-1)
(1) 当t=1时,1≤1,k取任意值
(2) 当t≠1时,原不等式化为 (t^2-1)k≤1-1/t
即 k≤1/t-1/(t+1) 即求右边min
右边min为 1-√2/2
综上 k∈[-∞,1-√2/2]
不等式两端平方 得1/(1+x)《=(1-kx)^2
移项 1<=(1+x)(1-kx)^2
展开整理有k^2x^3+(k^2-2k)x^2+(1-2k)x>=0
由于x∈[0,1],消掉一个x 有k^2x^2+(k^2-2k)x+(1-2k)>=0
k不等于0时为二次函数 开口向上 判别式<0 得到-4
综上-4
全部展开
不等式两端平方 得1/(1+x)《=(1-kx)^2
移项 1<=(1+x)(1-kx)^2
展开整理有k^2x^3+(k^2-2k)x^2+(1-2k)x>=0
由于x∈[0,1],消掉一个x 有k^2x^2+(k^2-2k)x+(1-2k)>=0
k不等于0时为二次函数 开口向上 判别式<0 得到-4
综上-4
收起
令x=0,1/√(1+x) ≤ 1-kx ==> 1/√(1+0) ≤ 1-k*0 ==> 0*k ≥ 0 ==> k∈R
令x=1,1/√(1+x) ≤ 1-kx ==> 1/√(1+1) ≤ 1-k*1 ==> 1/√2 ≤ 1-k ==> k ≤ 1-√2/2
综上,k的取值范围是k ≤ 1-√2/2
对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-1|
对于全体实数x,不等式a(x²+x-1)
若对于任意x>0,不等式5x/x^2+3x+1
若对于任意x>0,不等式x²+3x+1分之x≤a恒成立
几道高一的不等式1、若不等式x^2+(2√2)xy≤m(x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0;若上述不等式对任意x∈(-3,-1),求实数k的取值范围
几道高一不等式1、若不等式x^2+(2√2)xy≤m(x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0;若上述不等式对任意x∈(-3,-1),求实数k的取值范围 希望
对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1
对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1
已知不等式ax²+(1-a)x+a-1若不等式对于a∈【0,1/2】恒成立,求x的取值范不等式小于0
对于x∈[0,1],不等式1/√1+x≤1-kx恒成立,则k的取值范围
对于任意x∈【1,正无穷) ,不等式x^2+2x-a 恒成立.求实数a的取值范围.不等式大于0
对于任意x∈R,不等式2x²-a√(x²+1)+3>0恒成立,求实数a的取值范围
对于任意x∈R,不等式2x²-a√(x²+1)+3>0恒成立,则实数a的取值范围是
若对于任意的x∈(-∞,-1],不等式(3m-1)2^x
若不等式(1-a)x^2-x+1>0对于1
对于任意的x属于【0,3】,不等式log(2a²-1)(2x+2)
对于任意实数x,不等式ax^-ax-1
1:对于任何x属于R,不等式-9