设a为常数,且a >1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos²x+2asinx-1的最大值是 A 2a+1 B 2a-1 C-2a-1 D a²

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 00:42:53

设a为常数,且a >1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos²x+2asinx-1的最大值是 A 2a+1 B 2a-1 C-2a-1 D a²

因为f(x)=cos²x+2asinx-1
=1-sin²x+2asinx-1
=-(sin²x+2asinx+a²)+a²
=a²-(sinx+a)²
又0≤x≤2π,所以 -1

D 原式化为2asinx-sin2x 然后 -(sin2x-2asinx+a2-a2)=-(sinx-a)2+a2