抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.应该是f(x+y)=f(x)+2y(x+y)

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 15:33:27

抽象函数解析式
已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.
应该是f(x+y)=f(x)+2y(x+y)

令x=1,y=-1,代入：
f(0)=f(1)=1;
令y=1,代入原式：
f(x+1)=f(x)+2(x+1)（需要注意的是x=0时,这个式子不成立）
移项后：
f(x+1)-f(x)=2x+2
这个显然是个递推式,下面用n代替x进行演绎：
显然
f(2)-f(1)=2*1+2
f(3)-f(2)=2*2+2
…………………
f(n)-f(n-1)=2*(n-1)+2
以上等式分别相加起来
f(n)-f(1)=2*[(n-1)+(n-2)+……+1]+2*(n-1)
将f(1)=1代入,得：
f(n)=n^2+n-1（这里你验算一下,不知道有没有算错）
将n换成x,则得到分段函数：
f(x)=x^2+x-1(x>0)
f(0)=1（x=0）

f（x+y）+2y（x+y）没写错吗？
应该是等式把

题目错了

f（x+y）+2y（x+y）等号呢?

应该是f(x+y)=f(x)+2y(x+y)
令x=1,
f(y+1)=f(1)+2y(y+1)=2y^2+2y+1
令x=y+1，y=x-1
f(x)=2(x-1)^2+2(x-1)+1
即f(x)=2x^2-2x+1

抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.应该是f(x+y)=f(x)+2y(x+y) 急求高人解答 抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)且f（1）=1求f（x）的解析式. 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式. 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式 已知函数f(x)对任意的实数x y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y) qie f(1)=1 求f(x)的解析式着抽象函数的吧 这类 最好题目分析下 ... 已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式. 一道高中数学抽象函数题.1.f(x)是R上的函数,且f（0）=1,并且对任意实数x、y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式. 已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3对任意实数xy都成立已知函数f(x)的定义域为实数集R,等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3对任意实数x y都成立,而且f（1）=1(1)求f(0)的值（2）当x是正整数时,求函数f(x)的解析式 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对任意实数x恒成立,求f(x)的解析式 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ... 已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式 抽象函数的解析式求法2--胡大动来已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1求f(x)的解析式.请胡大动回答.原本我发了个一模一样的题目，有个高手回答了，我看不懂。我先和哪 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)求f(x)解析式若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间（-1,2）上是减函数，求实数a的取值范围 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)求f(x)解析式若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间（-1,2）上是减函数,求实数a的取值范围 设函数f(x)对x不等于0的任意实数,恒有f(x)-2f(1/x)=x的平方+1成立.（1）、求函数f(x)的解析式。 已知函数f(x)=x^2+bsinx-2(b属于R),F(x)=f(x)+2,且对任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0一：求函数f(x)的解析式 二：已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间（0,1）上单调递减,求实数a的取值范围.急!在线等 谢谢了 1,已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y）,且f（1）=1,求f（x）的解析式2,m为何值时,方程x^2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根