1,已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y）,且f（1）=1,求f（x）的解析式2,m为何值时,方程x^2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 04:17:24

1,已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y）,且f（1）=1,求f（x）的解析式
2,m为何值时,方程x^2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根

令x=0,y=1
x+y=1
所以f(1)-f(0)=2*1*1
1-f(0)=2
f(0)=-1
令x=0
x+y=y
所以f(y)-f(0)=2y^2
f(y)=2y^2+f(0)=2y^2-1
即f(x)=2x²-1
2.
x=0,方程x^2-4|x|+5=m不可能有四个不相等的实根.
x>0,
x^2-4x+5-m=0.
16-20+4m>0,m>1,
5-m>0,m

自己做...
都五级了还舍不得加分.....

第一题：
f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1，得出f（1+y）=f（1）+2y（1+y））=1+2y（1+y），
设1+y=a,则f（a）=1+2a^2-2a，那么f（x）=1+2x^2-2x

1

令x=1
f(1+y)=f(1)=2y(1+y)=1+2y+2y^2
令1+y=t
则f(t)=1+2(t-1)+2(t-1)^2=2t^2-2t+1
所以f(x)=2x^2-2x+1
1

我在解答第一题, 发现了一个矛盾的地方.
如果, 我设 x=0,y=1, 代入等式则得出 f(1)=f(0)+2, 故 f(0)=-1,
如果,我设 x=1, y=-1, 代入等式则得出 f(0)=f(1)=1.
所以由上式可得出相矛盾的结果, 可见原式不是对任何数都成立.故原题有误.

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 已知二次函数f(x),对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x) 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式. 已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了 已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x>0)已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a＞0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x＞ 已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式 已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且xf(x2)+f(x1-x2)-1 抽象函数单调性的证明已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意x>0,都有f(x)>0;(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数. f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3对任意实数xy都成立已知函数f(x)的定义域为实数集R,等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3对任意实数x y都成立,而且f（1）=1(1)求f(0)的值（2）当x是正整数时,求函数f(x)的解析式 已知定义在（0,+∞）的函数f（x）,对任意的实数x,y>0,都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x>1是.已知定义在（0,+∞）的函数f（x）,对任意的实数x,y>0,都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x>1时.f（x 已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f(x)=xf(1/x).1.求证：对任意实数x,f(x)+f(-x)=22.求函数f(x)的解析式.第一问可以不用做,有高人可以回答 已知函数y=f(x)对任意的实数ab都有:f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且x>0时,f(x)>1,已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且x＞0时,f（x）＞1,（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4 已知函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)的奇偶性是?(麻烦写一下关键步骤就可以了)谢谢 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）满足不等式f（2X+1）＞f(X)+2则实数X的取值范围是