(x+3)(1-2/x)^5的展开式中x^-3的系数为

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 06:08:20

系数=-160
先看(1-2/x)^5
通式是C(5,k)*(1)^(5-k)*(-2/x)^k
化简得C(5,k)*(-2)^k*x^(-k)
再与前面分别相乘
有x*C(5,k)*(-2)^k*x^(-k)和3*C(5,k)*(-2)^k*x^(-k)
即C(5,k)*(-2)^k*x^(1-k)和3*C(5,k)*(-2)^k*x^(-k)
展开式中x^-3
C(5,k)*(-2)^k*x^(1-k)中令1-k=-3
∴k=4
系数是C(5,4)*(-2)^4=80
3*C(5,k)*(-2)^k*x^(-k)中令-k=-3
∴k=3
系数是3*C(5,3)*(-2)^3=-240
综上系数是-240+80=-160
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