如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A.B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB.PC上的射影分别是E.F(1)求证：PB⊥平面AFE(2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P.A.B.C都在此球面上）的

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 06:22:17

如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A.B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB.PC上的射影分别是E.F
(1)求证：PB⊥平面AFE
(2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P.A.B.C都在此球面上）的体积之比

1.
PA⊥平面ABC,所以：PA⊥BC
而AB是直径,所以：BC⊥AC
所以：BC⊥平面PAC, 所以：BC⊥AF
而已知AF⊥PC
所以：AF⊥平面PBC, 所以：AF⊥PB
而又已知AE⊥PB
所以：PB⊥平面AFE
2.
AC=(AB^2-BC^2)^(1/2)=2(根号3)
三棱锥C-PAB的体积=(1/3)*RT三角形ABC面积*PA
=(1/3)*(1/2)AC*BC*PA
=(1/3)(1/2)*2(根号3)*2*3=2(根号3)
取PB的中点Q,连接QA,QC
在RT三角形PBC中,PQ=BQ=CQ
在RT三角形PAB中,PQ=BQ=AQ
所以：PQ=AQ=BQ=CQ
所以：Q是我们要找的球心,PA为球半径
PA=PB/2=(1/2)(PA^2+AB^2)^(1/2)
=5/2
外接球体积=(4/3)pi*(PA)^3=(125/6)pi
三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P.A.B.C都在此球面上）的体积之比
= 2(根号3)/[(125/6)pi]
=12(根号3)/(125pi)

选做题：如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点（异于A、B）,过C作圆O...选做题：如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点（异于A、B）,过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,垂足为D,AD交半圆于点E． 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 如图,CB切圆O于点B,CA交圆O于点D,且AB为圆O的直径,点E在弧ABD上异于点A,D的一点,若角C＝40°,则角E的度数 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=4,DB=9,求CB的长. 已知AB是圆O的直径,C为圆O上任意一点(异于A,B两点),则角ACB的度数是 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC垂足为D,求证：求平面ABC与平面PBC所成角的正切 如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．（1）求证：PB⊥平面AFE；（2）若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、 如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A.B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB.PC上的射影分别是E.F(1)求证：PB⊥平面AFE(2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P.A.B.C都在此球面上）的 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,则∠ACB的度数为多少?图自画 如图,AB为圆o的直径,点c,e,d在圆o上,∠BED=40°,求∠ACD的度数 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,OD//BC.求证：OD是AC的垂直平分线 如图,AB为圆O的直径,点C D在圆O上,若角AOD=30°,则角BCD的度数是： 已知AB是圆0的直径,C为圆O上任意一点(异于A,B两点),则角ACB的度数是 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC 如图,圆O的直径AB长为4cm,C是圆O上一点,∠BAC=30°,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P,求BP 已知：如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于点N,连接NP,延长PN交AB于点M.求证：MN=NP