若a,b∈R+ 若a+b=2,求1/a+1/b最小值若a,b∈R+ 若a+b=2,求1/a+1/b最小值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/04 14:27:37

若a,b∈R+ 若a+b=2,求1/a+1/b最小值
若a,b∈R+ 若a+b=2,求1/a+1/b最小值

1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)=2+a/b+b/a≥2+2=4,从而最小值是4.

2

a+b=2
2=a+b≥2√ab
1≥√ab
1≥ab
1/a+1/b=(a+b)/ab=2/ab≥2

1/a+1/b=(a+b)/ab=2/ab≥2