学帮网若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求（A+B)(A+C)的最大值?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/18 13:11:24
若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求（A+B)(A+C)的最大值?
A,B,C属于R
∵2A+B+C=2
∴(A+B)+(A+C)=2
∴A+B=2-(A+C)
∴(A+B)(A+C)={2-(A+C)}(A+C) = -(A+C)^2+2(A+C)-1+1=-(A+C-1)^2+1≤1
∴最大值1
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A,B,C属于R
∵2A+B+C=2
∴(A+B)+(A+C)=2
∴A+B=2-(A+C)
∴(A+B)(A+C)={2-(A+C)}(A+C) = -(A+C)^2+2(A+C)-1+1=-(A+C-1)^2+1≤1
∴最大值1